अवकल समीकरण 2x frac{dy}{dx} - y = 0,प्रतिबंध | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $2x \frac{dy}{dx} = y$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने प

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परवलय

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $2x \frac{dy}{dx} = y$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{x}$,जिससे $\ln|y| = \frac{1}{2} \ln|x| + C$ प्राप्त होता है। इसे $\ln|y| = \ln|x^{1/2}| + C$ के रूप में लिखा जा सकता है,अतः $y = k \sqrt{x}$,जहाँ $k = e^C$ है। प्रतिबंध $y(1) = 2$ का उपयोग करने पर,$2 = k \sqrt{1}$ प्राप्त होता है,अतः $k = 2$ है। हल $y = 2 \sqrt{x}$ है,जिसका अर्थ है $y^2 = 4x$। यह समीकरण एक परवलय को दर्शाता है।

अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$,प्रतिबंध $y(1) = 2$ के साथ,निम्नलिखित में से किस वक्र को दर्शाता है?

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अवकल समीकरण $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} = \tan^{-1} x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

जब $x=e, y=e^2$ हो,तब अवकल समीकरण $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$,जहाँ $x > 0$ और $y(1) = 0$,का हल वक्र $y = y(x)$ है। तो $y(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए:
$(x^{3}+x^{2}+x+1) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x; y=1$ जब $x=0$

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