अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x} का हल | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 2$ और $Q = e^{-x}$ ह

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$y e^{2x} = e^{x} + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 2$ और $Q = e^{-x}$ है।समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 2 dx} = e^{2x}$ है।व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int (Q \cdot I.F.) dx + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$y e^{2x} = \int (e^{-x} \cdot e^{2x}) dx + c$ प्राप्त होता है।$y e^{2x} = \int e^{x} dx + c$.$y e^{2x} = e^{x} + c$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}$ का हल है

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$ को संतुष्ट करता है। तो,$f(\log_{e} 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक फलन $y = f(x)$,$(x + 1)f'(x) - 2(x^2 + x)f(x) = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)}$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(0) = 5$ है,तो $f(x)$ क्या है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ का हल है

मान लीजिए कि $y(x)$,$(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ और $y(0) = -1$ का एक हल है। तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ का हल है

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