frac{dy}{dx} + p(x)y = 0 का हल है | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ है। यह प्रथम कोटि का रैखिक अवकल समीकरण है। हम चरों को पृथक करके इसे हल कर सकते हैं: $\frac{dy}{y} = -p

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$y = c e^{-\int p dx}$

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(C) दिया गया समीकरण $\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ है। यह प्रथम कोटि का रैखिक अवकल समीकरण है। हम चरों को पृथक करके इसे हल कर सकते हैं: $\frac{dy}{y} = -p(x) dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = -\int p(x) dx$. $\ln|y| = -\int p(x) dx + C_1$. दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $|y| = e^{-\int p(x) dx + C_1} = e^{C_1} e^{-\int p(x) dx}$. माना $e^{C_1} = c$,तो हल $y = c e^{-\int p(x) dx}$ प्राप्त होता है।

$\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ का हल है

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यदि $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{\cos^2 x} y = \frac{1}{\cos^2 x}$,$x \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ और $y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{4}{3}$ है,तो $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $2(x+2)^2 f(x) - 3(x+2)^2 = 10 \int_0^x (t+2) f(t) dt$,$x \geq 0$ के लिए। तो $f(2)$ का मान . . . . . . है।

$\cos x \frac{dy}{dx} + y \sin x = 1$ का हल है

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ का हल है

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