बिंदु (1, 1) से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज् | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $x dy = (2x^2 + 1) dx$ है।दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर ($x 
eq 0$ है),हमें $dy = (2x + \frac{1}{x}) dx$ प्राप्त हो

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$y = x^2 + \log |x|$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $x dy = (2x^2 + 1) dx$ है।दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर ($x 
eq 0$ है),हमें $dy = (2x + \frac{1}{x}) dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int dy = \int (2x + \frac{1}{x}) dx$ प्राप्त होता है।इससे $y = x^2 + \log |x| + C$ प्राप्त होता है।चूंकि वक्र बिंदु $(1, 1)$ से गुजरता है,हम $x = 1$ और $y = 1$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$1 = (1)^2 + \log |1| + C$.$1 = 1 + 0 + C$,जिसका अर्थ है $C = 0$.$C = 0$ का मान सामान्य हल में रखने पर,हमें अभीष्ट वक्र का समीकरण $y = x^2 + \log |x|$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका अवकल समीकरण $x dy = (2x^2 + 1) dx$ $(x \neq 0)$ है।

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मान लीजिए कि $y=f(x)$ अवकल समीकरण $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ का हल है,जहाँ $y(1)=e$ है। तो $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y(1+x)}{-x(1+y)}$ को हल कीजिए।

$\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2x-2y+5}$ को हल करने पर,प्राप्त हल $x = 2(x-y) + \log(t) + c$ है,तो $t$ ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ का व्यापक हल है

यदि $\frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2$ का हल $\frac{1}{\sqrt{3}} \tan^{-1}(f(x, y)) - x = k$ है,तो $f(1, 2) = $

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