વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}=(x-y)^2 નો ઉકેલ શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x-y)^2$ $(i)$ છે.ધારો કે $x-y=t$. તેથી $1-\frac{dy}{dx}=\frac{dt}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx}=1-\frac{dt}

Vedclass · Accepted Answer

$-\log \left|\frac{1-x+y}{1+x-y}\right|=2(x-1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x-y)^2$ $(i)$ છે.ધારો કે $x-y=t$. તેથી $1-\frac{dy}{dx}=\frac{dt}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx}=1-\frac{dt}{dx}$.$(i)$ માં કિંમત મૂકતા,$1-\frac{dt}{dx}=t^2$,તેથી $\frac{dt}{dx}=1-t^2$.ચલ અલગ કરતા,$dx = \frac{1}{1-t^2} dt$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$x = \int \frac{1}{1-t^2} dt = \frac{1}{2} \log \left|\frac{1+t}{1-t}\right| + c$.$t=x-y$ મૂકતા,$x = \frac{1}{2} \log \left|\frac{1+x-y}{1-x+y}\right| + c$.આપેલ છે કે $y(1)=1$,એટલે કે $x=1$ માટે $y=1$: $1 = \frac{1}{2} \log \left|\frac{1+1-1}{1-1+1}\right| + c \Rightarrow 1 = \frac{1}{2} \log(1) + c \Rightarrow c=1$.આમ,$x = \frac{1}{2} \log \left|\frac{1+x-y}{1-x+y}\right| + 1$.$x-1 = \frac{1}{2} \log \left|\frac{1+x-y}{1-x+y}\right| \Rightarrow 2(x-1) = \log \left|\frac{1+x-y}{1-x+y}\right|$.$\log(a/b) = -\log(b/a)$ નો ઉપયોગ કરતા,$2(x-1) = -\log \left|\frac{1-x+y}{1+x-y}\right|$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x-y)^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(1)=1$ હોય.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx}+\sqrt{1-y^{2}}=0, |x| < 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $y\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\tan(y) dx + \sec^2(y) \tan(x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module