अवकल समीकरण (x cot y + ln(cos x)) dy + (ln(si | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $(x \cot y + \ln(\cos x)) dy + (\ln(\sin y) - y 	an x) dx = 0$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(\ln(\sin y) dx + x \cot y dy) +

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$(\sin y)^x \cdot (\cos x)^y = C$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $(x \cot y + \ln(\cos x)) dy + (\ln(\sin y) - y 	an x) dx = 0$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(\ln(\sin y) dx + x \cot y dy) + (\ln(\cos x) dy - y 	an x dx) = 0$ हम देखते हैं कि: $d(x \ln(\sin y)) = \ln(\sin y) dx + x \cdot \frac{1}{\sin y} \cdot \cos y dy = \ln(\sin y) dx + x \cot y dy$ और: $d(y \ln(\cos x)) = \ln(\cos x) dy + y \cdot \frac{1}{\cos x} \cdot (-\sin x) dx = \ln(\cos x) dy - y 	an x dx$ इन मानों को समीकरण में रखने पर: $d(x \ln(\sin y)) + d(y \ln(\cos x)) = 0$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $x \ln(\sin y) + y \ln(\cos x) = C_1$ लघुगणक के गुणधर्म $a \ln b = \ln(b^a)$ और $\ln a + \ln b = \ln(ab)$ का उपयोग करने पर: $\ln((\sin y)^x) + \ln((\cos x)^y) = C_1$ $\ln((\sin y)^x \cdot (\cos x)^y) = C_1$ दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $(\sin y)^x \cdot (\cos x)^y = e^{C_1} = C$

अवकल समीकरण $(x \cot y + \ln(\cos x)) dy + (\ln(\sin y) - y \tan x) dx = 0$ का हल (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है) ज्ञात कीजिए:

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