अवकल समीकरण (x cot y + ln cos x) dy + (ln sin | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $(x \cot y + \ln \cos x) dy + (\ln \sin y - y 	an x) dx = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$(\ln \sin y) dx + (x \cot y)

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$(sin y)^x (cos x)^y = c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $(x \cot y + \ln \cos x) dy + (\ln \sin y - y 	an x) dx = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$(\ln \sin y) dx + (x \cot y) dy + (\ln \cos x) dy - (y 	an x) dx = 0$.पदों को इस प्रकार समूहित करने पर:$[(\ln \sin y) dx + (x \cot y) dy] + [(\ln \cos x) dy - (y 	an x) dx] = 0$.यहाँ $d(x \ln \sin y) = (\ln \sin y) dx + x \cdot \frac{1}{\sin y} \cdot \cos y dy = (\ln \sin y) dx + x \cot y dy$ है।इसी प्रकार,$d(y \ln \cos x) = (\ln \cos x) dy + y \cdot \frac{1}{\cos x} \cdot (-\sin x) dx = (\ln \cos x) dy - y 	an x dx$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$d(x \ln \sin y) + d(y \ln \cos x) = 0$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$x \ln \sin y + y \ln \cos x = c$.लघुगणक के नियमों का उपयोग करने पर:$\ln ((\sin y)^x \cdot (\cos x)^y) = c$.दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर:$(\sin y)^x (\cos x)^y = C$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

अवकल समीकरण $(x \cot y + \ln \cos x) dy + (\ln \sin y - y \tan x) dx = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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