(1 + xy)y,dx + (1 - xy)x,dy = 0 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $ydx + xy^2\,dx + x\,dy - x^2y\,dy = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $(ydx + x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( \frac{x}{y} \right) = \frac{1}{xy} + k$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $ydx + xy^2\,dx + x\,dy - x^2y\,dy = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $(ydx + x\,dy) + (xy^2\,dx - x^2y\,dy) = 0$. આખા સમીકરણને $x^2y^2$ વડે ભાગતા: $\frac{ydx + x\,dy}{x^2y^2} + \frac{xy^2\,dx}{x^2y^2} - \frac{x^2y\,dy}{x^2y^2} = 0$. આનું સાદું રૂપ: $\frac{d(xy)}{(xy)^2} + \frac{dx}{x} - \frac{dy}{y} = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{d(xy)}{(xy)^2} + \int \frac{dx}{x} - \int \frac{dy}{y} = \int 0$. $-\frac{1}{xy} + \log|x| - \log|y| = C$. લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\log\left(\frac{x}{y}\right) = \frac{1}{xy} + C$.

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x + x e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{1 - y \log x}$ નો ઉકેલ છે જે $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે. તો,$y$ નીચેનામાંથી કોનું સમાધાન કરે છે?

$(1+xy)y \, dx + (1-xy)x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + x\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)\,dx + \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 1 } \right)y\,dy = 0$ ઉકેલો.

જો $xdy = y(dx + ydy), y > 0$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module