ધારો કે y^{prime}(x) + y(x) g^{prime}(x) = g( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = g^{\prime}(x)$ અને $Q(x) = g(x)g^{\prime}(x)$ છે.સંકલ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = g^{\prime}(x)$ અને $Q(x) = g(x)g^{\prime}(x)$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P(x) dx} = e^{\int g^{\prime}(x) dx} = e^{g(x)}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot e^{g(x)} = \int Q(x) e^{g(x)} dx + C = \int g(x) g^{\prime}(x) e^{g(x)} dx + C$ છે.ધારો કે $u = g(x)$,તો $du = g^{\prime}(x) dx$. સંકલન $\int u e^u du = u e^u - e^u = e^{g(x)}(g(x) - 1)$ બને છે.તેથી,$y e^{g(x)} = e^{g(x)}(g(x) - 1) + C$.આપેલ છે કે $y(0) = 0$ અને $g(0) = 0$,આ કિંમતો મૂકતા: $0 \cdot e^0 = e^0(0 - 1) + C \implies 0 = -1 + C \implies C = 1$.આમ,ઉકેલ $y e^{g(x)} = e^{g(x)}(g(x) - 1) + 1$ છે.$y(2)$ શોધવા માટે,$x = 2$ અને $g(2) = 0$ મૂકતા: $y(2) e^0 = e^0(0 - 1) + 1 \implies y(2) = -1 + 1 = 0$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sin^{2} y \frac{dx}{dy} + x = \cot y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0$ અને $y = \frac{3\pi}{4}$ હોય.

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{(\tan^{-1} y) - x}$ ઉકેલો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{3x^2}{1 + x^3}y = \frac{\sin^2 x}{1 + x^3}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module