વિકલ સમીકરણ (1 + y^2) + (x - e^{tan^{-1}y}) f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2) + (x - e^{	an^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dx}{dy}$ માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(1 + y^2) \frac{dx}{dy} + x =

Vedclass · Accepted Answer

$2xe^{	an^{-1}y} = e^{2	an^{-1}y} + k$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2) + (x - e^{	an^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dx}{dy}$ માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(1 + y^2) \frac{dx}{dy} + x = e^{	an^{-1}y}$. $(1 + y^2)$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1 + y^2} = \frac{e^{	an^{-1}y}}{1 + y^2}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1 + y^2}$ અને $Q(y) = \frac{e^{	an^{-1}y}}{1 + y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1 + y^2} dy} = e^{	an^{-1}y}$ છે. ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + k$ દ્વારા મળે છે. $x e^{	an^{-1}y} = \int \frac{e^{	an^{-1}y}}{1 + y^2} \cdot e^{	an^{-1}y} dy + k$. ધારો કે $u = 	an^{-1}y$,તો $du = \frac{1}{1 + y^2} dy$. $x e^{	an^{-1}y} = \int e^{2u} du + k = \frac{e^{2u}}{2} + k = \frac{e^{2	an^{-1}y}}{2} + k$. $2$ વડે ગુણતા: $2xe^{	an^{-1}y} = e^{2	an^{-1}y} + k$.

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0, y > 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ ($x > 0$ માટે) નો ઉકેલ વક્ર હોય અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

વિકલ સમીકરણ $\left(\tan ^{-1} y-x\right) d y=\left(1+y^{2}\right) d x$ ઉકેલો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{2x + 1}{x} \right)y = e^{-2x}, x > 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(1) = \frac{1}{2}e^{-2}$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module