(x - y^3)dx + 3xy^2dy = 0 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x - y^3)dx + 3xy^2dy = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $x dx - y^3 dx + 3xy^2 dy = 0$ મળે છે.ધારો કે $t = y^3$,તો $dt = 3y^2 dy$

Vedclass · Accepted Answer

$\log x + \frac{y^3}{x} = k$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x - y^3)dx + 3xy^2dy = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $x dx - y^3 dx + 3xy^2 dy = 0$ મળે છે.ધારો કે $t = y^3$,તો $dt = 3y^2 dy$ થાય.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $x dx - t dx + x dt = 0$ મળે છે.બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા,$\frac{x dx - t dx + x dt}{x^2} = 0$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dx}{x} + \frac{x dt - t dx}{x^2} = 0$ થાય છે.આ $d(\log x) + d(\frac{t}{x}) = 0$ ને સમાન છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\log x + \frac{t}{x} = k$ મળે છે.$t = y^3$ પાછું મૂકતા,ઉકેલ $\log x + \frac{y^3}{x} = k$ મળે છે.

$(x - y^3)dx + 3xy^2dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$ નો ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) = (\log x^x) \frac{dy}{dx}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(e) = e^2$ આપેલ છે.

જો આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ બિંદુ $(\frac{\pi}{2}, 0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત ........... છે.

વિકલ સમીકરણ $2x^2y \frac{dy}{dx} = \tan(x^2y^2) - 2xy^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ આપેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module