frac{dy}{dx} = x log x का हल है | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = x \log x$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $y = \int x \log x \, dx$. खंडशः समाकलन (Integr

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = x \log x$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $y = \int x \log x \, dx$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = \log x$ और $dv = x \, dx$: $du = \frac{1}{x} \, dx$ और $v = \frac{x^2}{2}$. सूत्र $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करने पर: $y = (\log x) \cdot \frac{x^2}{2} - \int \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{x} \, dx$. $y = \frac{x^2}{2} \log x - \frac{1}{2} \int x \, dx$. $y = \frac{x^2}{2} \log x - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{2} + c$. $y = \frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4} + c$. यह परिणाम दिए गए विकल्पों से मेल नहीं खाता है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

$\frac{dy}{dx} = x \log x$ का हल है

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यदि $(2+\sin x) \frac{dy}{dx}+(y+1) \cos x=0$ और $y(0)=1$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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