अवकल समीकरण log_{e}left(frac{dy}{dx}right) = | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$. लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,हम इसे लिख सकते हैं: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$. घा

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$e^x + e^{-y} = C$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$. लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,हम इसे लिख सकते हैं: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$. घातांक के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{dy}{dx} = e^x \cdot e^y$. चरों को अलग करने पर: $e^{-y} dy = e^x dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^{-y} dy = \int e^x dx$. इससे प्राप्त होता है: $-e^{-y} = e^x + C_1$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $e^x + e^{-y} = -C_1$. माना कि $-C_1 = C$,अतः व्यापक हल है: $e^x + e^{-y} = C$.

अवकल समीकरण $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$ का व्यापक हल है

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माना $x = x(y)$ अवकल समीकरण $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$,$y > 0$ और $x(1) = \frac{\pi}{2}$ का हल है। तो $\cos(x(2))$ का मान ज्ञात कीजिए:

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ का हल है

$(1, 0)$ से गुजरने वाले और $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ ढाल वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx} + y = y^2$ का हल क्या है?

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