$(y-3 x^2) d x+x d y=0$ का हल है

सभी $x > 0$ के लिए,मान लीजिए $y_1(x), y_2(x)$,और $y_3(x)$ ऐसे फलन हैं जो $\frac{dy_1}{dx} - (\sin x)^2 y_1 = 0, y_1(1) = 5$; $\frac{dy_2}{dx} - (\cos x)^2 y_2 = 0, y_2(1) = \frac{1}{3}$; और $\frac{dy_3}{dx} - \left(\frac{2-x^3}{x^3}\right) y_3 = 0, y_3(1) = \frac{3}{5e}$ को संतुष्ट करते हैं। तो $\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{y_1(x) y_2(x) y_3(x) + 2x}{e^{3x} \sin x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस वक्र का समीकरण क्या है जिसका किसी भी बिंदु पर ढाल $y+2x$ है?

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x, (x > 1)$ का हल है। यदि $y(2)=2$ है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ पर विचार करें। यदि $x = 1$ होने पर $y$ का मान $1$ है,तो $x$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $y = 2$ है:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।