frac{dy}{dx} = frac{x log x^2 + x}{sin y + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$.ચલને અલગ કરતા: $(\sin y + y \cos y) dy = (x \log x^2 + x) dx$.બંને બા

Vedclass · Accepted Answer

$y \sin y = x^2 \log x + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$.ચલને અલગ કરતા: $(\sin y + y \cos y) dy = (x \log x^2 + x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (\sin y + y \cos y) dy = \int (x \log x^2 + x) dx$.ડાબી બાજુ માટે,$\int y \cos y dy$ માં ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int y \cos y dy = y \sin y - \int \sin y dy = y \sin y + \cos y$.તેથી,$\int (\sin y + y \cos y) dy = -\cos y + y \sin y + \cos y = y \sin y$.જમણી બાજુ માટે,$\int (x \log x^2 + x) dx = \int (2x \log x + x) dx$.$\int 2x \log x dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $u = \log x$,$dv = 2x dx$ લેતા,$du = \frac{1}{x} dx$,$v = x^2$ મળે.$\int 2x \log x dx = x^2 \log x - \int x^2 \cdot \frac{1}{x} dx = x^2 \log x - \int x dx = x^2 \log x - \frac{x^2}{2}$.$x$ નું સંકલન ઉમેરતા: $\int (2x \log x + x) dx = x^2 \log x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^2}{2} + C = x^2 \log x + C$.બંને બાજુ સરખાવતા: $y \sin y = x^2 \log x + C$.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$(x - y^3)dx + 3xy^2dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2x-y)^2 dy - 2(2x-y)^2 dx - 2 dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^x y dx + e^x dy + x dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module