(x+y+1) frac{dy}{dx} = 1 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} = x+y+1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} - x = y+1$,જે $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનુ

Vedclass · Accepted Answer

$x = -(y+2) + ce^y$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} = x+y+1$ $\Rightarrow \frac{dx}{dy} - x = y+1$,જે $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. અહીં,$P = -1$ અને $Q = y+1$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ = $e^{\int P dy} = e^{\int -1 dy} = e^{-y}$ છે. ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dy + c$ દ્વારા મળે છે. $x e^{-y} = \int (y+1) e^{-y} dy + c$. $\int y e^{-y} dy$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $x e^{-y} = [y(-e^{-y}) - \int 1 \cdot (-e^{-y}) dy] + \int e^{-y} dy + c$ $x e^{-y} = -y e^{-y} - e^{-y} - e^{-y} + c$ $x e^{-y} = -(y+2) e^{-y} + c$ $e^y$ વડે ગુણતા,આપણને $x = -(y+2) + ce^y$ મળે છે.

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=2(y+2 \sin x-5)x-2 \cos x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=7$ છે. તો $y(\pi)$ ની કિંમત શોધો:

$(y-3 x^2) d x+x d y=0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{dy}=1$ ઉકેલો,જ્યાં $x \neq 0$.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$,જ્યાં $y \neq f(x)$,નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^3 - 3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module