બિંદુ (0,2) માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,યામ $(y)$ અને અક્ષાંશ $(x)$ નો સરવાળો ઢાળ કરતા $5$ વધારે છે,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$y=4-x-2 e^x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,યામ $(y)$ અને અક્ષાંશ $(x)$ નો સરવાળો ઢાળ કરતા $5$ વધારે છે,તેથી:$y + x = \frac{dy}{dx} + 5$પદોને ગોઠવતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે:$\frac{dy}{dx} - y = x - 5$આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = x - 5$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + C$ છે:$y e^{-x} = \int (x - 5) e^{-x} dx + C$ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$= (x - 5)(-e^{-x}) - \int (1)(-e^{-x}) dx$$= -(x - 5)e^{-x} - e^{-x} + C$$= (-x + 5 - 1)e^{-x} + C = (4 - x)e^{-x} + C$તેથી,$y e^{-x} = (4 - x)e^{-x} + C$,જેનો અર્થ છે $y = 4 - x + C e^x$.વક્ર $(0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે:$2 = 4 - 0 + C e^0 \implies 2 = 4 + C \implies C = -2$.$C = -2$ મૂકતા:$y = 4 - x - 2 e^x$.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) > 2f(x)$ અને $f(0) = 1$ હોય,તો:

જો $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણ $\cos^{2} x \cdot \frac{dy}{dx} - (\tan 2x) y = \cos^{4} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

જો વક્રના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $-y+e^{-x}$ હોય,તો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શું હશે?

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = 1$ છે. તો

ધારો કે $x=x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(1)=0$ છે. તો,$x(e)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module