अवकल समीकरण $\frac{dy}{y} + \frac{dx}{x} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{a}{a_1}=\frac{b}{b_1}$ है,तो अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=\frac{ax+by+c}{a_1x+b_1y+c_1}$ को चर पृथक्करण विधि द्वारा हल करने के लिए किस प्रतिस्थापन का उपयोग किया जाना चाहिए?

$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} = \cos^2(x-y-1)$ का व्यापक हल $x=$ द्वारा दिया गया है।

$(x+y)^{2} \frac{dy}{dx} = a^{2}$ (जहाँ $a$ एक स्थिरांक है) का हल है:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ का विशिष्ट हल,जब $x = \frac{2}{3}$ और $y = \frac{1}{3}$ है,क्या होगा?