વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{y} + \frac{dx}{x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે એક સુરેખ વક્ર $y=f(x)$ એવું છે કે તેના પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\left(\frac{-y}{x}\right)$ ના સમપ્રમાણમાં છે. જો વક્ર બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(8, 1)$ માંથી પસાર થાય,તો $\left| y \left(\frac{1}{8}\right) \right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\frac{dy}{dx} - y \log_{e} 0.5 = 0$,$y(0) = 1$,અને $x \rightarrow \infty$ થાય ત્યારે $y(x) \rightarrow k$ હોય,તો $k =$

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

જો $x^{3} dy + xy dx = x^{2} dy + 2y dx$,$y(2) = e$ અને $x > 1$ હોય,તો $y(4)$ ની કિંમત શોધો.