frac{dy}{dx} = cos^2(x-y-1) का व्यापक हल x= द | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \cos^2(x-y-1)$ $(i)$ माना $x-y-1 = p$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 - \frac{dy}{dx} = \frac{dp}{dx}$,जिस

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$C - \cot(x-y-1)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \cos^2(x-y-1)$ $(i)$ माना $x-y-1 = p$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 - \frac{dy}{dx} = \frac{dp}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dp}{dx}$. इसे समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $1 - \frac{dp}{dx} = \cos^2 p$ $\frac{dp}{dx} = 1 - \cos^2 p = \sin^2 p$ $\frac{dp}{\sin^2 p} = dx$ $\operatorname{cosec}^2 p \, dp = dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \operatorname{cosec}^2 p \, dp = \int dx$ $-\cot p = x + C'$ $x = -C' - \cot p$ माना $C = -C'$,तो $x = C - \cot(x-y-1)$.

$\frac{dy}{dx} = \cos^2(x-y-1)$ का व्यापक हल $x=$ द्वारा दिया गया है।

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