વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ (x, y) પર સ્પર્શકનો ઢાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = xy$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બિંદુ $(\sqrt{2}, e)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \sqrt{2}e$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}e$

Vedclass · Answer

(C) વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = xy$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બિંદુ $(\sqrt{2}, e)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \sqrt{2}e$ છે. આ બિંદુ પર અભિલંબનો ઢાળ $m' = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{\sqrt{2}e}$ છે. બિંદુ $(\sqrt{2}, e)$ પર અભિલંબનું સમીકરણ $(y - e) = m'(x - \sqrt{2})$ છે. $m'$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $y - e = -\frac{1}{\sqrt{2}e}(x - \sqrt{2})$ મળે છે. $\sqrt{2}e$ વડે ગુણતા,આપણને $\sqrt{2}ey - \sqrt{2}e^2 = -x + \sqrt{2}$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા,$x + \sqrt{2}ey = \sqrt{2} + \sqrt{2}e^2$ મળે છે. $\sqrt{2}(1 + e^2)$ વડે ભાગતા,$\frac{x}{\sqrt{2}(1 + e^2)} + \frac{\sqrt{2}ey}{\sqrt{2}(1 + e^2)} = 1$ મળે છે. આને $ax + by = 1$ સાથે સરખાવતા,$a = \frac{1}{\sqrt{2}(1 + e^2)}$ અને $b = \frac{\sqrt{2}e}{\sqrt{2}(1 + e^2)} = \frac{e}{1 + e^2}$ મળે છે. તેથી,$\frac{b}{a} = \frac{e}{1 + e^2} 	imes \sqrt{2}(1 + e^2) = \sqrt{2}e$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} \cdot \frac{x^2+y^2-1}{2(x^2+y^2)+1} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module