वक्र y=y(x) पर किसी भी बिंदु (x, y), x 0, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) अभिलंब की ढाल $-\frac{dx}{dy} = \frac{x^2}{xy - x^2y^2 - 1}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$x^2 dy = -xy dx + x^2y^2 dx + dx$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+	an(1)}{1-	an(1)}$

Vedclass · Answer

(D) अभिलंब की ढाल $-\frac{dx}{dy} = \frac{x^2}{xy - x^2y^2 - 1}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$x^2 dy = -xy dx + x^2y^2 dx + dx$ प्राप्त होता है।$x^2 dy + xy dx = (x^2y^2 + 1) dx$.$x(x dy + y dx) = (x^2y^2 + 1) dx$.$x d(xy) = (1 + (xy)^2) dx$.दोनों पक्षों को $x(1 + (xy)^2)$ से विभाजित करने पर,$\frac{d(xy)}{1 + (xy)^2} = \frac{dx}{x}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$	an^{-1}(xy) = \ln(x) + C$ प्राप्त होता है।चूंकि वक्र बिंदु $(1, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $	an^{-1}(1) = \ln(1) + C$,जिससे $C = \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।अतः,$	an^{-1}(xy) = \ln(x) + \frac{\pi}{4}$।दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर,$xy = 	an\left(\ln(x) + \frac{\pi}{4}ight) = \frac{1 + 	an(\ln x)}{1 - 	an(\ln x)}$।$x = e$ के लिए,$e \cdot y(e) = \frac{1 + 	an(1)}{1 - 	an(1)}$।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ अवकल समीकरण $(x-3)^2 y^{\prime}+y=0$ के शून्येतर हलों के प्रांत में निहित अंतराल	$(p)$ $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
$(B)$ समाकलन $\int_1^5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) dx$ का मान रखने वाला अंतराल	$(q)$ $(0, \frac{\pi}{2})$
$(C)$ अंतराल जिसमें $\cos^2 x+\sin x$ के स्थानीय उच्चतम बिंदुओं में से कम से कम एक बिंदु स्थित है	$(r)$ $(\frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{4})$
$(D)$ अंतराल जिसमें $\tan^{-1}(\sin x+\cos x)$ वर्धमान है	$(s)$ $(0, \frac{\pi}{8})$
	$(t)$ $(-\pi, \pi)$

Similar Questions

अवकल समीकरण $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ का एक हल वक्र बिंदु $(1,3)$ से होकर गुजरता है। तो हल वक्र

अवकल समीकरण $e^{-x}(y+1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x) y dx = 0$ का $x=0, y=1$ पर हल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module