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Question

(A) व्यंजक को सरल बनाने के लिए,हम प्रत्येक पद को $\sqrt{(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})^2} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b}$ के रूप में परिवर्तित करते हैं।$1$. प्रथम प

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(A) व्यंजक को सरल बनाने के लिए,हम प्रत्येक पद को $\sqrt{(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})^2} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b}$ के रूप में परिवर्तित करते हैं।$1$. प्रथम पद के लिए: $\frac{1}{\sqrt{11-2 \sqrt{30}}}$.हमें ऐसी दो संख्याएँ चाहिए जिनका योग $11$ और गुणनफल $30$ हो। वे $6$ और $5$ हैं।अतः,$\sqrt{11-2 \sqrt{30}} = \sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2} = \sqrt{6}-\sqrt{5}$.इस प्रकार,$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{6-5} = \sqrt{6}+\sqrt{5}$.$2$. द्वितीय पद के लिए: $\frac{3}{\sqrt{7-2 \sqrt{10}}}$.हमें ऐसी दो संख्याएँ चाहिए जिनका योग $7$ और गुणनफल $10$ हो। वे $5$ और $2$ हैं।अतः,$\sqrt{7-2 \sqrt{10}} = \sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2} = \sqrt{5}-\sqrt{2}$.इस प्रकार,$\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{5-2} = \frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{3} = \sqrt{5}+\sqrt{2}$.$3$. तृतीय पद के लिए: $\frac{4}{\sqrt{8+4 \sqrt{3}}} = \frac{4}{\sqrt{8+2 \sqrt{12}}}$.हमें ऐसी दो संख्याएँ चाहिए जिनका योग $8$ और गुणनफल $12$ हो। वे $6$ और $2$ हैं।अतः,$\sqrt{8+2 \sqrt{12}} = \sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2} = \sqrt{6}+\sqrt{2}$.इस प्रकार,$\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = \frac{4(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{6-2} = \frac{4(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{4} = \sqrt{6}-\sqrt{2}$.इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$(\sqrt{6}+\sqrt{5}) - (\sqrt{5}+\sqrt{2}) - (\sqrt{6}-\sqrt{2})$$= \sqrt{6} + \sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{2} = 0$.

निम्नलिखित व्यंजक का सरलीकृत मान है: $\frac{1}{\sqrt{11-2 \sqrt{30}}}-\frac{3}{\sqrt{7-2 \sqrt{10}}}-\frac{4}{\sqrt{8+4 \sqrt{3}}}$

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