એક ત્રિકોણની બાજુઓ ત્રણ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a = n$,$b = n + 1$,અને $c = n + 2$ છે,જ્યાં $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.અહીં $c > b > a$ હોવાથી,ખૂણો $C$ સૌથી મોટો અને $A$

Vedclass · Accepted Answer

$4, 5, 6$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a = n$,$b = n + 1$,અને $c = n + 2$ છે,જ્યાં $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.અહીં $c > b > a$ હોવાથી,ખૂણો $C$ સૌથી મોટો અને $A$ સૌથી નાનો છે. આપેલ છે કે $C = 2A$.સાઇનના નિયમ મુજબ,$\sin A = \frac{a}{2R}$ અને $\sin C = \frac{c}{2R}$.$C = 2A$ હોવાથી,$\sin C = 2 \sin A \cos A$,તેથી $\cos A = \frac{c}{2a}$.કોસાઇનના નિયમ મુજબ,$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$.બંનેને સરખાવતા: $\frac{c}{2a} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \implies c^2 b = a(b^2 + c^2 - a^2)$.કિંમતો મૂકતા: $(n + 1)(n + 2)^2 = n((n + 1)^2 + (n + 2)^2 - n^2)$.સાદું રૂપ આપતા: $(n + 1)(n^2 + 4n + 4) = n(n^2 + 6n + 5) = n(n + 1)(n + 5)$.$n+1$ વડે ભાગતા: $(n + 2)^2 = n(n + 5) \implies n^2 + 4n + 4 = n^2 + 5n \implies n = 4$.તેથી બાજુઓ $4, 5, 6$ છે.

Similar Questions

$\Delta ABC$ ની પરિમિતિ તેના ખૂણાઓના સાઈન (sines) ના $A.M.$ કરતા $6$ ગણી છે. જો $a = 1$ હોય,તો $\angle A = $

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો $\sin 2A + \sin 2B - \sin 2C$ ની કિંમત શું થાય?

$\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $\sin B \sin C = \frac{bc}{a^2}$ હોય,તો ત્રિકોણ $\ldots$ છે.

$\Delta ABC$ માં,ખૂણાઓનો ગુણોત્તર $A : B : C = 3 : 5 : 4$ છે. તો $a + b + c \sqrt{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module