एक त्रिभुज की भुजाएँ तीन क्रमागत प्राकृतिक सं | vedclass

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Question

(B) माना भुजाएँ $n, n+1, n+2$ हैं। सबसे छोटी भुजा $n$ है और सबसे बड़ी भुजा $n+2$ है। उनके सम्मुख कोण क्रमशः $A$ और $C$ हैं। दिया है $C = 2A$।ज्या नियम

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$4, 5, 6$

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(B) माना भुजाएँ $n, n+1, n+2$ हैं। सबसे छोटी भुजा $n$ है और सबसे बड़ी भुजा $n+2$ है। उनके सम्मुख कोण क्रमशः $A$ और $C$ हैं। दिया है $C = 2A$।ज्या नियम (sine rule) से,$\frac{\sin A}{n} = \frac{\sin C}{n+2} = \frac{\sin 2A}{n+2} \Rightarrow \cos A = \frac{n+2}{2n}$।कोज्या नियम (cosine rule) से,$\cos A = \frac{(n+1)^2 + (n+2)^2 - n^2}{2(n+1)(n+2)} = \frac{n+5}{2(n+2)}$।दोनों की तुलना करने पर: $\frac{n+2}{2n} = \frac{n+5}{2(n+2)}$ $\Rightarrow (n+2)^2 = n(n+5)$ $\Rightarrow n^2+4n+4 = n^2+5n$ $\Rightarrow n=4$।अतः भुजाएँ $4, 5, 6$ हैं।

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