एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 1 : sqrt{3} : | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a = k$,$b = \sqrt{3}k$,और $c = 2k$ हैं।चूँकि $a^2 + b^2 = k^2 + (\sqrt{3}k)^2 = k^2 + 3k^2 = 4k^2 = c^2$,इसलिए यह एक समकोण

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$1 : 2 : 3$

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(A) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a = k$,$b = \sqrt{3}k$,और $c = 2k$ हैं।चूँकि $a^2 + b^2 = k^2 + (\sqrt{3}k)^2 = k^2 + 3k^2 = 4k^2 = c^2$,इसलिए यह एक समकोण त्रिभुज है जिसका कर्ण $c = 2k$ है।माना भुजाओं $a, b, c$ के सम्मुख कोण क्रमशः $A, B, C$ हैं।अतः $C = 90^{\circ}$।त्रिकोणमितीय अनुपातों का उपयोग करने पर:$\sin A = \frac{a}{c} = \frac{k}{2k} = \frac{1}{2} \implies A = 30^{\circ}$।$\sin B = \frac{b}{c} = \frac{\sqrt{3}k}{2k} = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies B = 60^{\circ}$।इस प्रकार,कोण $30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}$ हैं।कोणों का अनुपात $30^{\circ} : 60^{\circ} : 90^{\circ} = 1 : 2 : 3$ है।

एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात $1 : \sqrt{3} : 2$ है। तो कोणों का अनुपात क्या होगा?

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यदि त्रिभुज $ABC$ में,सामान्य संकेतों के साथ $\sin \frac{A}{2} \cdot \sin \frac{C}{2} = \sin \frac{B}{2}$ है और $2s$ त्रिभुज का परिमाप है,तो $s$ का मान क्या है?

$\triangle ABC$ में,$\angle B$ का कोण समद्विभाजक $BD$,$AC$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। मान लीजिए $BC=2$,$CD=1$ और $BD=\frac{3}{\sqrt{2}}$ है। $\triangle ABC$ का परिमाप है

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $r_1 r_2 + r_3 r = 35$,$r_2 r_3 + r r_1 = 63$,और $r_3 r_1 + r r_2 = 45$ है,तो $2s =$

$\triangle ABC$ में,$\frac{a-b}{a+b} = $

$\triangle ABC$ में,यदि $\frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} = \frac{3}{a+b+c}$ है,तो $\angle C$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

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