બે વિષમતલીય રેખાઓ vec{r}=(3 hat{i}+4 hat{j}-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે વિષમતલીય રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}_1+\lambda \vec{b}_1$ અને $\vec{r}=\vec{a}_2+\mu \vec{b}_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ શોધવાનું સૂત્ર: $d = \left

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{35}$

Vedclass · Answer

(C) બે વિષમતલીય રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}_1+\lambda \vec{b}_1$ અને $\vec{r}=\vec{a}_2+\mu \vec{b}_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ શોધવાનું સૂત્ર: $d = \left| \frac{(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|} ight|$ છે.આપેલ રેખાઓ $\vec{r}=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ છે.અહીં,$\vec{a}_1 = 3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}_1 = -\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{a}_2 = \hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k}$,અને $\vec{b}_2 = \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ છે.પ્રથમ,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (1-3)\hat{i} + (-7-4)\hat{j} + (-2-(-2))\hat{k} = -2\hat{i} - 11\hat{j}$ શોધો.ત્યારબાદ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 2 & 1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4-3) - \hat{j}(-2-1) + \hat{k}(-3-2) = \hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{1^2 + 3^2 + (-5)^2} = \sqrt{1+9+25} = \sqrt{35}$ થાય.હવે,અદિશ ગુણાકાર $(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = (-2\hat{i} - 11\hat{j} + 0\hat{k}) \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}) = (-2)(1) + (-11)(3) + (0)(-5) = -2 - 33 = -35$ થાય.છેલ્લે,$d = \left| \frac{-35}{\sqrt{35}} ight| = \sqrt{35}$ મળે.

બે વિષમતલીય રેખાઓ $\vec{r}=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

$1, 1, 2$ અને $\sqrt{3}, -\sqrt{3}, 0$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી બે રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકના દિશા ગુણોત્તર શું છે?

$A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $xy$-સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

$A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $\angle BAC$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની દિશાના કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જે રેખા $\frac{x-7}{2}=\frac{y+17}{-3}=\frac{z-6}{1}$ અને $\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-6}{-2}$ ને લંબ હોય,તેના દિક્કોસાઇન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module