A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1) એ ત્રિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શિરોબિંદુઓ $A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1)$ છે.પ્રથમ,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધો:$AB = \sqrt{(-1-5)^2 + (2-0)^2 + (-3+6)^2} = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{\sqrt{714}}, \frac{8}{\sqrt{714}}, \frac{5}{\sqrt{714}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શિરોબિંદુઓ $A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1)$ છે.પ્રથમ,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધો:$AB = \sqrt{(-1-5)^2 + (2-0)^2 + (-3+6)^2} = \sqrt{36 + 4 + 9} = \sqrt{49} = 7$.$AC = \sqrt{(-1-0)^2 + (2-4)^2 + (-3+1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$.કોણ દ્વિભાજક પ્રમેય મુજબ,$\angle BAC$ નો આંતરિક દ્વિભાજક $BC$ ને $AB:AC = 7:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.ધારો કે $D$ એ $BC$ પરનું બિંદુ છે જે તેને $7:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$D = \left( \frac{7(0) + 3(5)}{7+3}, \frac{7(4) + 3(0)}{7+3}, \frac{7(-1) + 3(-6)}{7+3} \right) = \left( \frac{15}{10}, \frac{28}{10}, \frac{-25}{10} \right) = \left( \frac{3}{2}, \frac{14}{5}, -\frac{5}{2} \right)$.સદિશ $\vec{AD} = D - A = \left( \frac{3}{2} - (-1), \frac{14}{5} - 2, -\frac{5}{2} - (-3) \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{4}{5}, \frac{1}{2} \right)$.દિશાના કોસાઇન શોધવા માટે,$\vec{AD}$ નું નોર્મલાઇઝેશન કરો:$|\vec{AD}| = \sqrt{(\frac{5}{2})^2 + (\frac{4}{5})^2 + (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{16}{25} + \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{714}}{10}$.દિશાના કોસાઇન $\frac{25}{\sqrt{714}}, \frac{8}{\sqrt{714}}, \frac{5}{\sqrt{714}}$ છે.

$A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $\angle BAC$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની દિશાના કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Similar Questions

$P(5, 7, 3)$ માંથી $A(9, 13, 15)$ અને $B(12, 21, 10)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module