रेखाओं frac{x-3}{2}=frac{y+15}{-7}=frac{z-9}{ | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाएँ $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ और $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ हैं।दो रेखाओं $\vec{r} = \vec{a}_1 + \l

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(B) दी गई रेखाएँ $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ और $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ हैं।दो रेखाओं $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda \vec{b}_1$ और $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu \vec{b}_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी $(S.D.)$ का सूत्र $S.D. = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ है।समीकरणों से,हमारे पास है:$\vec{a}_1 = (3, -15, 9)$,$\vec{b}_1 = (2, -7, 5)$$\vec{a}_2 = (-1, 1, 9)$,$\vec{b}_2 = (2, 1, -3)$$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (-1-3, 1-(-15), 9-9) = (-4, 16, 0)$ की गणना करें।$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2$ का क्रॉस प्रोडक्ट निकालें:$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -7 & 5 \ 2 & 1 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(21-5) - \hat{j}(-6-10) + \hat{k}(2+14) = 16\hat{i} + 16\hat{j} + 16\hat{k} = 16(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.इसका परिमाण $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = 16 \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = 16 \sqrt{3}$ है।अब,डॉट प्रोडक्ट $(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = (-4, 16, 0) \cdot (16, 16, 16) = -64 + 256 + 0 = 192$ की गणना करें।अतः,$S.D. = \frac{|192|}{16 \sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4 \sqrt{3}$।

रेखाओं $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ और $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है ($\sqrt{3}$ में)

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रेखाओं $\frac{x + 4}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$ और $\frac{x}{3} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं $\frac{x-4}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{2}$ और $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-4}{-1}$ के बीच का कोण है

यदि $\bar{r} = 2 \hat{i} + \lambda(\hat{i} + 2 \hat{j} + m \hat{k})$ और $\bar{r} = \hat{i} + \mu(2 \hat{i} + \hat{j} + 6 \hat{k})$ द्वारा दी गई रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $P(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ में बिंदु $Q(1, 6, 4)$ का प्रतिबिंब है। तो $2\alpha + \beta + \gamma$ का मान .............. है।

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