बिंदुओं P(1, 2, 1) और Q(2, 1, -1) से गुजरने व | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $P(1, 2, 1)$ और $Q(2, 1, -1)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ के दिक अनुपात $(2-1, 1-2, -1-1) = (1, -1, -2)$ हैं।रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x-1}{1}

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$6$

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(A) बिंदुओं $P(1, 2, 1)$ और $Q(2, 1, -1)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ के दिक अनुपात $(2-1, 1-2, -1-1) = (1, -1, -2)$ हैं।रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-2} = k$ है।रेखा $L$ पर कोई भी बिंदु $C = (k+1, -k+2, -2k+1)$ है।चूंकि $AC$ रेखा $L$ के लंबवत है,$AC$ के दिक अनुपात $(k+1-2, -k+2-2, -2k+1-2) = (k-1, -k, -2k-1)$ हैं।$AC \perp L$ होने के कारण,उनके दिक अनुपातों का डॉट गुणनफल शून्य होगा:$1(k-1) + (-1)(-k) + (-2)(-2k-1) = 0$$k - 1 + k + 4k + 2 = 0$$6k + 1 = 0 \Rightarrow k = -\frac{1}{6}$.$C$ के निर्देशांकों में $k$ का मान रखने पर,$C = (1 - \frac{1}{6}, 2 + \frac{1}{6}, 1 + \frac{2}{6}) = (\frac{5}{6}, \frac{13}{6}, \frac{8}{6})$ प्राप्त होता है।चूंकि $C$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,जहाँ $B = (\alpha, \beta, \gamma)$ और $A = (2, 2, 2)$ है:$\frac{\alpha+2}{2} = \frac{5}{6} \Rightarrow \alpha+2 = \frac{5}{3} \Rightarrow \alpha = -\frac{1}{3}$.$\frac{\beta+2}{2} = \frac{13}{6} \Rightarrow \beta+2 = \frac{13}{3} \Rightarrow \beta = \frac{7}{3}$.$\frac{\gamma+2}{2} = \frac{8}{6} \Rightarrow \gamma+2 = \frac{8}{3} \Rightarrow \gamma = \frac{2}{3}$.अब,$\alpha + \beta + 6\gamma = -\frac{1}{3} + \frac{7}{3} + 6(\frac{2}{3}) = \frac{6}{3} + 4 = 2 + 4 = 6$.

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यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{2}=\frac{7y+4}{2\lambda}=\frac{2z-5}{2}$ और $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-1}{7}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ और $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $(a, b, c)$ रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{-1}$ में बिंदु $(1, 2, -3)$ का प्रतिबिंब है,तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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