જો બિંદુ P(1, 0, 3) નું બિંદુઓ A(4, 7, 1) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુઓ $A(4, 7, 1)$ અને $B(3, 5, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(3-4, 5-7, 3-1) = (-1, -2, 2)$ છે.રેખા $AB$ નું સમીકરણ $\frac{x-3}{-1} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{46}{3}$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુઓ $A(4, 7, 1)$ અને $B(3, 5, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(3-4, 5-7, 3-1) = (-1, -2, 2)$ છે.રેખા $AB$ નું સમીકરણ $\frac{x-3}{-1} = \frac{y-5}{-2} = \frac{z-3}{2} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $R$ એ $(\lambda+3, 2\lambda+5, -2\lambda+3)$ સ્વરૂપમાં છે.સદિશ $\vec{PR} = (\lambda+2, 2\lambda+5, -2\lambda)$ મળે.$PR \perp AB$ હોવાથી,$\vec{PR}$ અને રેખાની દિશા $(-1, -2, 2)$ નો ડોટ ગુણાકાર $0$ થાય:$-1(\lambda+2) - 2(2\lambda+5) + 2(-2\lambda) = 0$.$-\lambda - 2 - 4\lambda - 10 - 4\lambda = 0 \Rightarrow -9\lambda = 12 \Rightarrow \lambda = -\frac{4}{3}$.લંબપાદ $R$ એ $(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3})$ છે.$R$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$Q = 2R - P = (2 	imes \frac{5}{3} - 1, 2 	imes \frac{7}{3} - 0, 2 	imes \frac{17}{3} - 3) = (\frac{7}{3}, \frac{14}{3}, \frac{25}{3})$.તેથી,$\alpha + \beta + \gamma = \frac{7+14+25}{3} = \frac{46}{3}$.

જો બિંદુ $P(1, 0, 3)$ નું બિંદુઓ $A(4, 7, 1)$ અને $B(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખામાં પ્રતિબિંબ $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $A(3,4,-7)$ અને $B(1,-1,6)$ માંથી પસાર થતી રેખાના પ્રચલિત સમીકરણો કયા છે?

રેખાઓ $\frac{x-3}{3}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-6}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $\frac{x+2}{3}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{5}$ છે,તો રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module