रेखाओं frac{x-5}{1}=frac{y-2}{2}=frac{z-4}{-3 | vedclass

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Question

(C) दो रेखाओं $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{a_2}=\frac{z-z_1}{a_3}$ और $\frac{x-x_2}{b_1}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{b_3}$ के बीच की न्यूनतम दूर

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$6$

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(C) दो रेखाओं $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{a_2}=\frac{z-z_1}{a_3}$ और $\frac{x-x_2}{b_1}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{b_3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:$d = \frac{|(\vec{r_2} - \vec{r_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$यहाँ, $\vec{r_1} = (5, 2, 4)$, $\vec{r_2} = (-3, -5, 1)$, $\vec{b_1} = (1, 2, -3)$, और $\vec{b_2} = (1, 4, -5)$ है।सबसे पहले, $\vec{r_2} - \vec{r_1} = (-3-5, -5-2, 1-4) = (-8, -7, -3)$ की गणना करें।इसके बाद, सदिश गुणनफल $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -3 \ 1 & 4 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-10+12) - \hat{j}(-5+3) + \hat{k}(4-2) = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ की गणना करें।इसका परिमाण $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ है।अदिश गुणनफल $(\vec{r_2} - \vec{r_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = (-8)(2) + (-7)(2) + (-3)(2) = -16 - 14 - 6 = -36$ है।अतः, $d = \frac{|-36|}{2\sqrt{3}} = \frac{36}{2\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3}$।

रेखाओं $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}$ और $\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है ($\sqrt{3}$ में)

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