રેખાઓ frac{x-5}{1}=frac{y-2}{2}=frac{z-4}{-3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{a_2}=\frac{z-z_1}{a_3}$ અને $\frac{x-x_2}{b_1}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{b_3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{a_2}=\frac{z-z_1}{a_3}$ અને $\frac{x-x_2}{b_1}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{b_3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:$d = \frac{|(\vec{r_2} - \vec{r_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$અહીં, $\vec{r_1} = (5, 2, 4)$, $\vec{r_2} = (-3, -5, 1)$, $\vec{b_1} = (1, 2, -3)$, અને $\vec{b_2} = (1, 4, -5)$ છે.પ્રથમ, $\vec{r_2} - \vec{r_1} = (-3-5, -5-2, 1-4) = (-8, -7, -3)$ ગણો.ત્યારબાદ, સદિશ ગુણાકાર $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -3 \ 1 & 4 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-10+12) - \hat{j}(-5+3) + \hat{k}(4-2) = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ ગણો.તેનું માન $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ થાય.અદિશ ગુણાકાર $(\vec{r_2} - \vec{r_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = (-8)(2) + (-7)(2) + (-3)(2) = -16 - 14 - 6 = -36$ થાય.આમ, $d = \frac{|-36|}{2\sqrt{3}} = \frac{36}{2\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3}$.

રેખાઓ $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}$ અને $\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Similar Questions

બે રેખાઓ જેના દિક્કોસાઇન $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે એકબીજાને લંબ હોય જો .........

બિંદુ $P(-1, 1, 0)$ થી બિંદુઓ $A(0, 2, 4)$ અને $B(3, 0, 1)$ ને જોડતી રેખાનું લંબ અંતર શોધો.

સાબિત કરો કે રેખાઓ $x=p y+q, z=r y+s$ અને $x=p^{\prime} y+q^{\prime}, z=r^{\prime} y+s^{\prime}$ પરસ્પર લંબ છે જો $p p^{\prime}+r r^{\prime}+1=0$ હોય.

જો રેખાઓ $\frac{1-x}{2}=\frac{7y+4}{2\lambda}=\frac{2z-5}{2}$ અને $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-1}{7}=\frac{6-z}{5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{-1}$ અને $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module