रेखाओं frac{x+7}{-6}=frac{y-6}{7}=frac{z}{1} | vedclass

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Question

(A) पहली रेखा $L_{1}: \frac{x+7}{-6}=\frac{y-6}{7}=\frac{z-0}{1}$ है।$L_{1}$ पर एक बिंदु $\vec{a}_{1} = (-7, 6, 0)$ है और इसका दिशा सदिश $\vec{b}_{1}

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$2 \sqrt{29}$

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(A) पहली रेखा $L_{1}: \frac{x+7}{-6}=\frac{y-6}{7}=\frac{z-0}{1}$ है।$L_{1}$ पर एक बिंदु $\vec{a}_{1} = (-7, 6, 0)$ है और इसका दिशा सदिश $\vec{b}_{1} = (-6, 7, 1)$ है।दूसरी रेखा $L_{2}: \frac{x-7}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{1}$ है।$L_{2}$ पर एक बिंदु $\vec{a}_{2} = (7, 2, 6)$ है और इसका दिशा सदिश $\vec{b}_{2} = (-2, 1, 1)$ है।सदिश $\vec{a}_{2} - \vec{a}_{1} = (7 - (-7), 2 - 6, 6 - 0) = (14, -4, 6)$ है।क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -6 & 7 & 1 \ -2 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 6\hat{i} + 4\hat{j} + 8\hat{k} = (6, 4, 8)$ है।इसका परिमाण $|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}| = \sqrt{6^2 + 4^2 + 8^2} = \sqrt{116} = 2\sqrt{29}$ है।न्यूनतम दूरी $d = \left| \frac{(\vec{a}_{2} - \vec{a}_{1}) \cdot (\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2})}{|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}|} ight| = \left| \frac{(14, -4, 6) \cdot (6, 4, 8)}{2\sqrt{29}} ight| = \frac{116}{2\sqrt{29}} = 2\sqrt{29}$।

रेखाओं $\frac{x+7}{-6}=\frac{y-6}{7}=\frac{z}{1}$ और $\frac{7-x}{2}=y-2=z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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