बिंदु bar{i} + 2bar{j} + 3bar{k} से गुजरने वा | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ हैं। रेखा $L_1$ का समीकरण $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda \vec{b}_1$ है,जहाँ $\vec{a}_1 = \hat{i} + 2\hat{j}

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$1/\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि दो रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ हैं। रेखा $L_1$ का समीकरण $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda \vec{b}_1$ है,जहाँ $\vec{a}_1 = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b}_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ है।रेखा $L_2$ का समीकरण $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu \vec{b}_2$ है,जहाँ $\vec{a}_2 = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ और $\vec{b}_2 = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ है।दो विषम रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ द्वारा दी जाती है।सबसे पहले,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (2-1)\hat{i} + (4-2)\hat{j} + (5-3)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ की गणना करें।इसके बाद,$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = \hat{i}(15-16) - \hat{j}(10-12) + \hat{k}(8-9) = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ की गणना करें।इसका परिमाण $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{6}$ है।अब,अदिश गुणनफल $(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = (1)(-1) + (2)(2) + (2)(-1) = 1$ है।अतः,न्यूनतम दूरी $d = \frac{|1|}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$ है।

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