मान लीजिए $A(2,3,5), B(-1,3,2), C(\lambda, 5, \mu)$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं। यदि शीर्ष $A$ से गुजरने वाली माध्यिका निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव रखती है,तो

रेखाओं $l_{1}$ और $l_{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जिनके सदिश समीकरण हैं:
$\vec{r}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ $(1)$
और $\vec{r}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k})$ $(2)$

रेखा $3y - 2z - 1 = 0 = 3x - z + 4$ की बिंदु $(2, -1, 6)$ से दूरी ज्ञात कीजिए:

यदि $(1, 9, 7)$ से $(3, 2, 1)$ बिंदु से गुजरने वाली और $x+2y+z=0$ तथा $3y-z=3$ समतलों के समांतर रेखा पर खींचे गए लंब का पाद $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $p$ के वे मान,जिनके लिए रेखाओं $\frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$ और $\overrightarrow{r}=(p\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{6}}$ है,$a$ और $b$ $(a < b)$ हैं। तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए:

बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(2, 3, 5)$ से होकर गुजरने वाली रेखा $L$ पर विचार करें। रेखा $\frac{3x-11}{2} = \frac{3y-11}{1} = \frac{3z-19}{2}$ की दिशा में बिंदु $A\left(\frac{11}{3}, \frac{11}{3}, \frac{19}{3}\right)$ की रेखा $L$ से दूरी क्या है?