બિંદુ $\bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $2\bar{i} + 3\bar{j} + 4\bar{k}$ ને સમાંતર રેખા તથા બિંદુ $2\bar{i} + 4\bar{j} + 5\bar{k}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3\bar{i} + 4\bar{j} + 5\bar{k}$ ને સમાંતર રેખા વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(-2 \hat{i}+\hat{k})+s(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ધારો કે રેખા $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}$ માં બિંદુ $(1,0,7)$ નું પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ માંથી પસાર થતી અને $y$-અક્ષ તથા $z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{2 \pi}{3}$ અને $\frac{3 \pi}{4}$ ના ખૂણા બનાવતી તથા $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવતી રેખા પર આવેલું છે?

ધારો કે બિંદુ $(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{-2}$ ને $M(\alpha, \beta, \gamma)$ માં અને $L_2: \frac{x+2}{-3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-1}{4}$ ને $N(a, b, c)$ માં છેદે છે. તો $\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2}$ ની કિંમત શોધો.

$x = ay + b$ અને $z = cy + d$ સમીકરણો દ્વારા રજૂ થતી રેખાના દિક્કગુણોત્તર શું છે?