रेखाओं frac{x+1}{3}=frac{y+2}{1}=frac{z+1}{2} | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ हैं।$L_1$ प

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$\frac{8}{3\sqrt{5}}$

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(A) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ हैं।$L_1$ पर स्थित बिंदु $A(-1, -2, -1)$ है और इसका दिशा सदिश $\vec{b_1} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।$L_2$ पर स्थित बिंदु $B(2, -2, 3)$ है और इसका दिशा सदिश $\vec{b_2} = \hat{i} + 2\hat{j} + 0\hat{k}$ है।सदिश $\vec{AB} = (2 - (-1))\hat{i} + (-2 - (-2))\hat{j} + (3 - (-1))\hat{k} = 3\hat{i} + 0\hat{j} + 4\hat{k}$ है।क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0-4) - \hat{j}(0-2) + \hat{k}(6-1) = -4\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}$ है।इसका परिमाण $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 4 + 25} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$ है।न्यूनतम दूरी $d = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|} = \frac{|(3\hat{i} + 0\hat{j} + 4\hat{k}) \cdot (-4\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k})|}{3\sqrt{5}} = \frac{|-12 + 0 + 20|}{3\sqrt{5}} = \frac{8}{3\sqrt{5}}$ है।

रेखाओं $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $\vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ के बीच की न्यूनतम दूरी (इकाई में) क्या है?

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बिंदुओं $(-3, 4, 11)$ और $(1, -2, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2\lambda}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हैं,तो $\lambda=$

रेखाएँ $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \ell(2\hat{i} + \hat{k})$ और $\overrightarrow{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + m(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$:

दो रेखाओं $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 4}{-1}$ और $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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