रेखाएँ overrightarrow{r} = (hat{i} - hat{j}) | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएँ $\overrightarrow{r} = \hat{i}(1 + 2\ell) + \hat{j}(-1) + \hat{k}(\ell)$ और $\overrightarrow{r} = \hat{i}(2 + m) + \hat{j}(m - 1) + \h

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$\ell$ और $m$ के किसी भी मान के लिए प्रतिच्छेद नहीं करती हैं

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखाएँ $\overrightarrow{r} = \hat{i}(1 + 2\ell) + \hat{j}(-1) + \hat{k}(\ell)$ और $\overrightarrow{r} = \hat{i}(2 + m) + \hat{j}(m - 1) + \hat{k}(-m)$ हैं।रेखाओं के प्रतिच्छेद करने के लिए,$\ell$ और $m$ के ऐसे मान होने चाहिए कि निर्देशांक समान हों:$1 + 2\ell = 2 + m$  $(i)$$-1 = m - 1$  $(ii)$$\ell = -m$  $(iii)$समीकरण $(ii)$ से,हमें $m = 0$ प्राप्त होता है।$m = 0$ को समीकरण $(iii)$ में रखने पर,हमें $\ell = 0$ प्राप्त होता है।अब,जाँचें कि क्या ये मान समीकरण $(i)$ को संतुष्ट करते हैं:$1 + 2(0) = 2 + 0 \implies 1 = 2$,जो एक विरोधाभास है।चूँकि $\ell$ और $m$ के मान तीनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट नहीं करते हैं,इसलिए रेखाएँ $\ell$ और $m$ के किसी भी मान के लिए प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।

रेखाएँ $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \ell(2\hat{i} + \hat{k})$ और $\overrightarrow{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + m(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$:

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रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3\hat{i} - \hat{j})$ और $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 3\hat{k})$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-2}{1}=\frac{y+m}{2}=\frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k =$

रेखाओं $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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