$x$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = \log \left(\frac{x-1}{x+2}\right)$ सतत है।

यदि फलन $f(\alpha) = \begin{cases} \frac{1-\cos 6 \alpha}{36 \alpha^2}, & \alpha \neq 0 \\ k, & \alpha=0 \end{cases}$ बिंदु $\alpha=0$ पर संतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

कथन $1$: एक फलन $f: R \to R$,$x_0$ पर सतत है यदि और केवल यदि $\lim_{x \to x_0} f(x)$ का अस्तित्व है और $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$ है।
कथन $2$: एक फलन $f: R \to R$,$x_0$ पर असतत है यदि और केवल यदि $\lim_{x \to x_0} f(x)$ का अस्तित्व है और $\lim_{x \to x_0} f(x) \neq f(x_0)$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} a + bx, & x < 1 \\ 4, & x = 1 \\ b - ax, & x > 1 \end{cases}$ और यदि $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$ है,तो $a$ और $b$ के संभावित मान क्या हैं?

यदि $\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=p, \lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=m$ और $f(a)=k$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?