यदि f(x) = begin{cases} x^2 sin frac{1}{x}, & | vedclass

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Question

(C) $x = 0$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम $x 	o 0$ पर सीमा (limit) का मान ज्ञात करते हैं।$x 
eq 0$ के लिए,$f(x) = x^2 \sin \frac{1}{

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$f$,$x = 0$ पर संतत है

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(C) $x = 0$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम $x 	o 0$ पर सीमा (limit) का मान ज्ञात करते हैं।$x 
eq 0$ के लिए,$f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ है।हम जानते हैं कि सभी $x 
eq 0$ के लिए $-1 \le \sin \frac{1}{x} \le 1$ होता है।$x^2$ से गुणा करने पर,हमें $-x^2 \le x^2 \sin \frac{1}{x} \le x^2$ प्राप्त होता है।जैसे ही $x 	o 0$ होता है,$-x^2 	o 0$ और $x^2 	o 0$ होता है।स्क्वीज़ प्रमेय (Squeeze Theorem) के अनुसार,$\lim_{x 	o 0} f(x) = 0$ है।चूंकि $f(0) = 0$ है,इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ है।अतः,$f(x)$,$x = 0$ पर संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-(A+2)x+A}{x-2} & \text{जब } x \neq 2 \\ 2 & \text{जब } x=2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर सतत है,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1}, & x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है,तो $k =$

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=|\cos x|$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{a(1-\cos 2x)}{x^2}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{4+\sqrt{x}}-2}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $x = 0$ पर सतत है,तो $a+b=$

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