x के मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए t | vedclass

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Question

(D) हम सूत्र $	an ^{-1} A - 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A-B}{1+AB} ight)$ का उपयोग करते हैं।दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}\left(\frac{x}{x

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$\left\{\frac{1}{3}, 4\right\}$

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(D) हम सूत्र $	an ^{-1} A - 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A-B}{1+AB} ight)$ का उपयोग करते हैं।दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}\left(\frac{x}{x-2}ight)-	an ^{-1}\left(\frac{x}{2 x-1}ight)=	an ^{-1}\left(\frac{2}{3}ight)$.सूत्र लागू करने पर:$	an ^{-1} \left( \frac{\frac{x}{x-2} - \frac{x}{2x-1}}{1 + \frac{x}{x-2} \cdot \frac{x}{2x-1}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{2}{3} ight)$.$	an ^{-1}$ के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:$\frac{x(2x-1) - x(x-2)}{(x-2)(2x-1) + x^2} = \frac{2}{3}$.$\frac{2x^2 - x - x^2 + 2x}{2x^2 - x - 4x + 2 + x^2} = \frac{2}{3}$.$\frac{x^2 + x}{3x^2 - 5x + 2} = \frac{2}{3}$.वज्र-गुणन करने पर:$3(x^2 + x) = 2(3x^2 - 5x + 2)$.$3x^2 + 3x = 6x^2 - 10x + 4$.$3x^2 - 13x + 4 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(3x - 1)(x - 4) = 0$.अतः,$x = \frac{1}{3}$ या $x = 4$.दोनों मान मूल व्यंजक के प्रांत में हैं। इसलिए,मानों का समुच्चय $\left\{\frac{1}{3}, 4ight\}$ है।

$x$ के मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\tan ^{-1}\left(\frac{x}{x-2}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{x}{2 x-1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ है।

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$\begin{aligned} & 2 \sin ^{-1} x+\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}\right)+3 \cos ^{-1} x \\ & -\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right) \text{का मान ज्ञात कीजिए।}\end{aligned}$

मान ज्ञात कीजिए: $\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)$

यदि $\cot ^{-1}(\alpha)=\cot ^{-1} 2+\cot ^{-1} 8+\cot ^{-1} 18+\cot ^{-1} 32+\ldots$ $100$ पदों तक है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\tan ^2(2)}-1}{\tan (2)}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\tan ^2\left(\frac{1}{2}\right)}+1}{\tan \left(\frac{1}{2}\right)}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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