x के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए y=[x(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमारे पास है,$y = [x(x-2)]^2 = (x^2 - 2x)^2$. वे अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन वर्धमान है,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{dy}{dx} = 2(x^2 - 2x

Vedclass · Accepted Answer

$x \in (0, 1) \cup (2, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास है,$y = [x(x-2)]^2 = (x^2 - 2x)^2$. वे अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन वर्धमान है,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{dy}{dx} = 2(x^2 - 2x)(2x - 2) = 4x(x-2)(x-1)$. $\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर,हमें क्रांतिक बिंदु प्राप्त होते हैं: $x = 0, 1, 2$. ये बिंदु वास्तविक संख्या रेखा को $(-\infty, 0), (0, 1), (1, 2), (2, \infty)$ अंतरालों में विभाजित करते हैं। प्रत्येक अंतराल में $\frac{dy}{dx}$ का चिह्न जाँचने पर: $1$. $x \in (-\infty, 0)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} $2$. $x \in (0, 1)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} > 0$ (वर्धमान फलन)। $3$. $x \in (1, 2)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} $4$. $x \in (2, \infty)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} > 0$ (वर्धमान फलन)। अतः,फलन $x \in (0, 1) \cup (2, \infty)$ के लिए वर्धमान है।

$x$ के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए $y=[x(x-2)]^{2}$ एक वर्धमान फलन है।

Similar Questions

सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ के बारे में निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

किस अंतराल में फलन $f(x) = 2x^2 - \ln |x|$ $(x \ne 0)$ एकदिष्ट ह्रासमान है?

निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ पर ह्रासमान (decreasing) फलन नहीं है?

मान लीजिए $p(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है,$p(0) = 1$ और सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $p^{\prime}(x) > 0$ है। तो

वह अंतराल जिसमें $y = x^2 e^{-x}$ एक ह्रासमान फलन है, . . . . . . है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module