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Question

(B) माना $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 6a$ है। सभी $x \in [1, 2]$ के लिए $f(x) \leqslant 0$ होने के लिए,अंत बिंदुओं पर फलन के मान $f(1) \leqslant 0$ और $f

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$[5 - \sqrt{21}, 4 + \sqrt{15}]$

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(B) माना $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 6a$ है। सभी $x \in [1, 2]$ के लिए $f(x) \leqslant 0$ होने के लिए,अंत बिंदुओं पर फलन के मान $f(1) \leqslant 0$ और $f(2) \leqslant 0$ होने चाहिए।चरण $1$: $f(1) \leqslant 0$ को हल करें।$f(1) = 1 - 2a + a^2 - 6a = a^2 - 8a + 1 \leqslant 0$।$a^2 - 8a + 1 = 0$ के मूल $a = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4}}{2} = 4 \pm \sqrt{15}$ हैं।अतः,$a \in [4 - \sqrt{15}, 4 + \sqrt{15}]$ ... $(i)$।चरण $2$: $f(2) \leqslant 0$ को हल करें।$f(2) = 4 - 4a + a^2 - 6a = a^2 - 10a + 4 \leqslant 0$।$a^2 - 10a + 4 = 0$ के मूल $a = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16}}{2} = 5 \pm \sqrt{21}$ हैं।अतः,$a \in [5 - \sqrt{21}, 5 + \sqrt{21}]$ ... $(ii)$।चरण $3$: $(i)$ और $(ii)$ का सर्वनिष्ठ (intersection) ज्ञात करें।चूँकि $5 - \sqrt{21} \approx 0.42$ और $4 - \sqrt{15} \approx 0.13$ है,इसलिए निचली सीमा $5 - \sqrt{21}$ है।चूँकि $4 + \sqrt{15} \approx 7.87$ और $5 + \sqrt{21} \approx 9.58$ है,इसलिए ऊपरी सीमा $4 + \sqrt{15}$ है।अतः,$a \in [5 - \sqrt{21}, 4 + \sqrt{15}]$।

$a$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $x \in [1, 2]$ के लिए $x^2 - 2ax + a^2 - 6a \leqslant 0$ हो:

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