x in [1, 2] માટે x^2 - 2ax + a^2 - 6a leqslan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 6a$. બધા $x \in [1, 2]$ માટે $f(x) \leqslant 0$ સાચું હોય તે માટે,અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયના મૂલ્યો $f(1) \leqslant

Vedclass · Accepted Answer

$[5 - \sqrt{21}, 4 + \sqrt{15}]$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 6a$. બધા $x \in [1, 2]$ માટે $f(x) \leqslant 0$ સાચું હોય તે માટે,અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયના મૂલ્યો $f(1) \leqslant 0$ અને $f(2) \leqslant 0$ હોવા જોઈએ.પગલું $1$: $f(1) \leqslant 0$ ઉકેલો.$f(1) = 1 - 2a + a^2 - 6a = a^2 - 8a + 1 \leqslant 0$.$a^2 - 8a + 1 = 0$ ના બીજ $a = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4}}{2} = 4 \pm \sqrt{15}$ છે.તેથી,$a \in [4 - \sqrt{15}, 4 + \sqrt{15}]$ ... $(i)$.પગલું $2$: $f(2) \leqslant 0$ ઉકેલો.$f(2) = 4 - 4a + a^2 - 6a = a^2 - 10a + 4 \leqslant 0$.$a^2 - 10a + 4 = 0$ ના બીજ $a = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16}}{2} = 5 \pm \sqrt{21}$ છે.તેથી,$a \in [5 - \sqrt{21}, 5 + \sqrt{21}]$ ... $(ii)$.પગલું $3$: $(i)$ અને $(ii)$ નો છેદગણ શોધો.$5 - \sqrt{21} \approx 0.42$ અને $4 - \sqrt{15} \approx 0.13$ હોવાથી,નીચેની સીમા $5 - \sqrt{21}$ છે.$4 + \sqrt{15} \approx 7.87$ અને $5 + \sqrt{21} \approx 9.58$ હોવાથી,ઉપરની સીમા $4 + \sqrt{15}$ છે.તેથી,$a \in [5 - \sqrt{21}, 4 + \sqrt{15}]$.

$x \in [1, 2]$ માટે $x^2 - 2ax + a^2 - 6a \leqslant 0$ થાય તેવા $a$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો:

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $36 x^{4}+369 x^{2}+900=0$
$II.$ $144 y^{4}+337 y^{2}+144=0$

સમીકરણ $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}-\frac{3}{2}\left(x-\frac{1}{x}\right)=4$ માં $x$ ની કિંમત શું છે?

$16$ ને એવા $2$ ભાગમાં વિભાજિત કરો કે જેથી મોટા ભાગના વર્ગના બમણા,નાના ભાગના વર્ગ કરતાં $164$ જેટલા વધારે હોય.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{3} - 468 = 1729$
$II.$ $y^{2} - 1733 + 1564 = 0$

$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે ${x}^2 + 5m{x} - 3m + 1 < 0$ $\forall x \in R$ થાય? (જ્યાં ${.}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module