समीकरण 4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0 के | vedclass

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Question

(C) चूंकि बहुपद के गुणांक वास्तविक हैं, इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं। अतः, यदि $3 + i\sqrt{6}$ एक मूल है, तो $3 - i\sqrt{6}$

Vedclass · Accepted Answer

$3 - i\sqrt{6}, \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) चूंकि बहुपद के गुणांक वास्तविक हैं, इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं। अतः, यदि $3 + i\sqrt{6}$ एक मूल है, तो $3 - i\sqrt{6}$ भी एक मूल होगा।इन मूलों के संगत द्विघात गुणनखंड $(x - (3 + i\sqrt{6}))(x - (3 - i\sqrt{6})) = (x - 3)^2 - (i\sqrt{6})^2 = x^2 - 6x + 15$ है।मूल समीकरण $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ को $(x^2 - 6x + 15)$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = (x^2 - 6x + 15)(4x^2 - 3) = 0$.दूसरे गुणनखंड को शून्य के बराबर रखने पर, $4x^2 - 3 = 0$, जिससे $x^2 = \frac{3}{4}$, जिसका अर्थ है $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$।अतः, मूल $3 \pm i\sqrt{6}$ और $\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ हैं।

समीकरण $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ के मूल दिए गए हैं। यदि एक मूल $3 + i\sqrt{6}$ है, तो अन्य मूल ज्ञात कीजिए।

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