a ની કઈ કિંમત(ઓ) માટે વિધેય f(x) = frac{a x^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) નતિપરિવર્તન બિંદુ ત્યાં મળે છે જ્યાં દ્વિતીય વિકલિત $f''(x) = 0$ થાય અને ચિહ્ન બદલાય.પ્રથમ,પ્રથમ વિકલિત શોધો: $f'(x) = a x^2 + 2(a + 2)x + (a - 1)

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -2) \cup (0, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) નતિપરિવર્તન બિંદુ ત્યાં મળે છે જ્યાં દ્વિતીય વિકલિત $f''(x) = 0$ થાય અને ચિહ્ન બદલાય.પ્રથમ,પ્રથમ વિકલિત શોધો: $f'(x) = a x^2 + 2(a + 2)x + (a - 1)$.ત્યારબાદ,દ્વિતીય વિકલિત શોધો: $f''(x) = 2ax + 2(a + 2)$.નતિપરિવર્તન બિંદુ શોધવા માટે $f''(x) = 0$ લો: $2ax + 2(a + 2) = 0 \implies x = -\frac{a + 2}{a}$.નતિપરિવર્તન બિંદુ ઋણ હોવા માટે,આપણે $x  0$.અસમતા $\frac{a + 2}{a} > 0$ ને ઉકેલતા,આપણને $a = -2$ અને $a = 0$ પર નિર્ણાયક બિંદુઓ મળે છે.આ પદ $(-\infty, -2)$ અને $(0, \infty)$ અંતરાલોમાં ધન છે.આમ,$a$ ની કિંમતોનો ગણ $(-\infty, -2) \cup (0, \infty)$ છે.

$a$ ની કઈ કિંમત(ઓ) માટે વિધેય $f(x) = \frac{a x^3}{3} + (a + 2) x^2 + (a - 1) x + 2$ ને ઋણ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1$ માટે:

આપેલ છે કે $x=1$ આગળ,વિધેય $f(x) = x^{4}-62x^{2}+ax+9$ અંતરાલ $[0,2]$ પર તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે. $a$ ની કિંમત શોધો.

$x > 0$ માટે વિધેય $g(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ની સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f: R \to R$,$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) નથી. તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

અંતરાલ $x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module