समीकरण निकाय x+2y+3z=6,x+3y+5z=9,और 2x+5y+az= | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरण निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए और निकाय असंगत होना चाहिए।सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह का सारण

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$8$

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(D) रैखिक समीकरण निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए और निकाय असंगत होना चाहिए।सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ ज्ञात करते हैं:$D = \left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \ 1 & 3 & 5 \ 2 & 5 & a\end{array}ight|$$D = 1(3a - 25) - 2(a - 10) + 3(5 - 6)$$D = 3a - 25 - 2a + 20 - 3$$D = a - 8$निकाय का कोई हल न होने के लिए,हम $D = 0$ रखते हैं,जिससे $a = 8$ प्राप्त होता है।अब,$a = 8$ पर संवर्धित आव्यूह $[A|B]$ का उपयोग करके संगतता की जाँच करते हैं:$\left[\begin{array}{ccc|c}1 & 2 & 3 & 6 \ 1 & 3 & 5 & 9 \ 2 & 5 & 8 & 12\end{array}ight]$$R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - 2R_1$ लागू करने पर:$\left[\begin{array}{ccc|c}1 & 2 & 3 & 6 \ 0 & 1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 2 & 0\end{array}ight]$$R_3 	o R_3 - R_2$ लागू करने पर:$\left[\begin{array}{ccc|c}1 & 2 & 3 & 6 \ 0 & 1 & 2 & 3 \ 0 & 0 & 0 & -3\end{array}ight]$चूंकि अंतिम पंक्ति $0 = -3$ दर्शाती है,जो एक विरोधाभास है,इसलिए $a = 8$ होने पर निकाय का कोई हल नहीं है।

समीकरण निकाय $x+2y+3z=6$,$x+3y+5z=9$,और $2x+5y+az=12$ का कोई हल नहीं है जब $a=$

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रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5$,और $2x + 3y + (a^2 - 1)z = a + 1$ के लिए:

यदि समीकरण निकाय $2x + \lambda y + 3z = 5$,$3x + 2y - z = 7$,और $4x + 5y + \mu z = 9$ के अनंत हल हैं,तो $(\lambda^2 + \mu^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z = 6$,$x+2y+3z = 10$,और $3x+2y+\lambda z = \mu$ के दो से अधिक हल हैं,तो $\mu-\lambda^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=6$,$x+2y+5z=9$,$x+5y+\lambda z=\mu$ का कोई हल नहीं है यदि

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