k -1 ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો,જેના માટે સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a = 3x^2 + 4x + 3$ અને $b = 3x^2 + 4x + 2$. અહીં $b = a - 1$ છે.આપેલ સમીકરણ $a^2 - (k + 1)ab + kb^2 = 0$ બને છે.અવયવ પાડતા:$(a - b)(a - k

Vedclass · Accepted Answer

$(1, \frac{5}{2}]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a = 3x^2 + 4x + 3$ અને $b = 3x^2 + 4x + 2$. અહીં $b = a - 1$ છે.આપેલ સમીકરણ $a^2 - (k + 1)ab + kb^2 = 0$ બને છે.અવયવ પાડતા:$(a - b)(a - kb) = 0$બે કિસ્સાઓ મળે:$1) \; a = b \Rightarrow 3 = 2$ (અશક્ય).$2) \; a = kb \Rightarrow 3x^2 + 4x + 3 = k(3x^2 + 4x + 2)$.સમીકરણને ગોઠવતા:$3(k - 1)x^2 + 4(k - 1)x + (2k - 3) = 0$.વાસ્તવિક બીજ માટે,વિવેચક $D \geq 0$:$D = 16(k - 1)^2 - 12(k - 1)(2k - 3) \geq 0$$4(k - 1)(-2k + 5) \geq 0$$(k - 1)(2k - 5) \leq 0$.ઉકેલતા,$1 \leq k \leq \frac{5}{2}$ મળે. $k = 1$ માટે સમીકરણ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી,તેથી $k 
eq 1$.આમ,$k \in (1, \frac{5}{2}]$.

$k > -1$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો,જેના માટે સમીકરણ $(3x^2 + 4x + 3)^2 - (k + 1)(3x^2 + 4x + 3)(3x^2 + 4x + 2) + k(3x^2 + 4x + 2)^2 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ મળે.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $ax^{2}+bx+c=0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય અને $\alpha+h, \beta+h$ એ $px^{2}+qx+r=0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો તેમના વિવેચકોના વર્ગોનો ગુણોત્તર શું થાય?

સમીકરણ $x^2 + 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

$x^{10}-3x^8+5x^6-5x^4+3x^2-1=0$ સમીકરણના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\alpha, \alpha+2 \in Z$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x(x+2) + (x+1)(x+3) + (x+2)(x+4) + \dots + (x+n-1)(x+n+1) = 4n$ ના બીજ છે,જ્યાં $n \in N$. તો $n+\alpha$ ની કિંમત શોધો:

બધી એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો કેટલો થાય કે જેથી $n$ ના અંકોનો ગુણાકાર (આધાર $10$ માં) $n^2-10n-36$ જેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module