ધારો કે alpha, alpha+2 in Z એ દ્વિઘાત સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\sum_{k=0}^{n-1} (x+k)(x+k+2) = 4n$ છે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum_{k=0}^{n-1} (x^2 + (2k+2)x + k^2+2k) = 4n$.આનું સાદું રૂપ $nx^2 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\sum_{k=0}^{n-1} (x+k)(x+k+2) = 4n$ છે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum_{k=0}^{n-1} (x^2 + (2k+2)x + k^2+2k) = 4n$.આનું સાદું રૂપ $nx^2 + 2x \sum_{k=0}^{n-1} (k+1) + \sum_{k=0}^{n-1} (k^2+2k) = 4n$ થાય છે.સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $nx^2 + 2x \cdot \frac{n(n+1)}{2} + [\frac{(n-1)n(2n-1)}{6} + 2 \frac{(n-1)n}{2}] = 4n$.$n$ વડે ભાગતા: $x^2 + (n+1)x + \frac{(n-1)(2n-1) + 6(n-1) - 24}{6} = 0$.બીજ $\alpha$ અને $\alpha+2$ છે,તેથી બીજનો તફાવત $2$ છે. આમ,$\sqrt{D} = 2a = 2$.ગણતરી કરતા,વિકલ્પો મુજબ $n+\alpha$ ની સાચી કિંમત $0$ મળે છે.

ધારો કે $\alpha, \alpha+2 \in Z$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x(x+2) + (x+1)(x+3) + (x+2)(x+4) + \dots + (x+n-1)(x+n+1) = 4n$ ના બીજ છે,જ્યાં $n \in N$. તો $n+\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

સમીકરણ $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$,જ્યાં $a \in R$ છે,તેના બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ જેનું એક બીજ $2 - \sqrt{3}$ હોય તે:

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગણ છે. તો $S$

જો સમીકરણ $(a^2 + b^2)t^2 - 2(ac + bd)t + (c^2 + d^2) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module